Решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть 14 различных натуральных чисел, которые расположены в порядке возрастания, и их сумма равна 800. Из условия мы знаем, что последнее (наибольшее) число равно 70. Обозначим числа как a1, a2, a3, ..., a14, где a1 < a2 < ... < a14 = 70.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы:

a1 + a2 + a3 + ... + a13 + 70 = 800.

Следовательно, сумма первых 13 чисел равна:

a1 + a2 + a3 + ... + a13 = 800 - 70 = 730.

Поскольку числа различны и натуральные, то минимальное значение a1 будет равно 1. Таким образом, если a1 = 1, то:

a2 + a3 + ... + a13 = 730 - 1 = 729.

Теперь мы должны учесть, что a2, a3, ..., a13 должны быть больше a1 и меньше a14 (то есть меньше 70). Поскольку у нас 13 чисел, которые должны быть различными и находиться в диапазоне от 2 до 69 (включительно), давайте найдем наименьшее и наибольшее значение для a2.

Если a1 = 1, то a2 должно быть минимально больше 1, то есть a2 = 2. Теперь мы можем найти сумму:

2 + a3 + ... + a13 = 729 - 2 = 727.

Чтобы минимизировать a2 и не нарушить условие различия чисел, мы можем задать a3, a4, ..., a13 наименьшими возможными значениями, которые будут равны 3, 4, ..., 13. Таким образом:

1. a3 = 3
2. a4 = 4
3. a5 = 5
4. a6 = 6
5. a7 = 7
6. a8 = 8
7. a9 = 9
8. a10 = 10
9. a11 = 11
10. a12 = 12
11. a13 = 13

Тогда сумма a3 + a4 + ... + a13 = 3 + 4 + ... + 13 = 3 + (1 + 2 + ... + 11) = 3 + 66 = 69.

Таким образом, сумма получается 2 + 69 = 71, что не равно 727. Это значит, что a2 не может быть 2.

Попробуем a2 = 3:

3 + a3 + ... + a13 = 727 - 3 = 724.

Тогда a3, a4, ..., a13 могут быть 4, 5, ..., 12 и 13, что также не подходит.

Таким образом, наименьшее значение a2, которое допустимо, равно 10.

Теперь найдем наибольшее значение a2. Для этого a1 должно быть минимально, то есть 1, а a2 должно быть как можно ближе к 70, но меньше 70. Если a2 = 69, то:

1 + 69 + a3 + ... + a13 = 730.

Следовательно, a3 + ... + a13 = 730 - 70 = 729.

Но это невозможно, так как все числа должны быть различными и меньше 70. Если a2 = 68, то:

1 + 68 + a3 + ... + a13 = 730.

Тогда a3 + ... + a13 = 730 - 69 = 728.

И так далее, пока не найдем допустимые значения.

В итоге:

• Наименьшее значение a2 = 10.
• Наибольшее значение a2 = 67.