Чтобы найти число, сопряженное числу (5i/(4-2i))^2, сначала нужно вычислить это выражение. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Вычислим (4 - 2i)^2:
   • (4 - 2i) * (4 - 2i) = 16 - 16i + 4i^2
   • Поскольку i^2 = -1, то 4i^2 = -4. Таким образом, 16 - 16i - 4 = 12 - 16i.
2. Теперь найдем (5i/(4 - 2i))^2:
   • Сначала найдем 5i/(4 - 2i). Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, то есть на (4 + 2i):
   • 5i * (4 + 2i) = 20i + 10i^2 = 20i - 10 = -10 + 20i.
   • Теперь знаменатель: (4 - 2i)(4 + 2i) = 16 + 4 = 20.
   • Таким образом, 5i/(4 - 2i) = (-10 + 20i) / 20 = -1/2 + i.
3. Теперь возведем это выражение в квадрат:
   • (-1/2 + i)^2 = (-1/2)^2 + 2*(-1/2)*i + i^2 = 1/4 - i + (-1) = -3/4 - i.

Теперь мы нашли, что (5i/(4-2i))^2 = -3/4 - i. Чтобы найти сопряженное число, нужно поменять знак мнимой части:

Сопряженное число будет равно -3/4 + i.

Теперь сравним это число с предложенными вариантами:

• 25/(3 - 4i)
• 25/(4 - 3i)
• 25/(3 + 4i)

Чтобы найти сопряженное число для 25/(3 - 4i), умножим числитель и знаменатель на (3 + 4i):

• 25 * (3 + 4i) = 75 + 100i.
• Знаменатель: (3 - 4i)(3 + 4i) = 9 + 16 = 25.

Таким образом, 25/(3 - 4i) = (75 + 100i) / 25 = 3 + 4i.

Сравнивая это с нашим сопряженным числом, мы видим, что 3 + 4i является сопряженным к 3 - 4i. Таким образом, правильный ответ: