Чуваки, ПОМОГИТЕ ПЛиз

Сколько целых значений содержится в области определения функции

у=корень((1/3)^(х+2/х-2)-9)

Алгебра 11 класс Область определения функции алгебра 11 класс область определения функции целые значения функции корень функции уравнения с корнем Новый

Чтобы найти целые значения, содержащиеся в области определения функции y = √((1/3)^(x + 2) / (x - 2) - 9), нам нужно рассмотреть, при каких условиях подкоренное выражение будет неотрицательным. Это необходимо, поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Таким образом, мы должны решить неравенство:

(1/3)^(x + 2) / (x - 2) - 9 ≥ 0

Теперь давайте разберем это неравенство по шагам:

1. Переносим 9 на правую сторону:
(1/3)^(x + 2) / (x - 2) ≥ 9
2. Умножаем обе стороны на (x - 2), но при этом нужно учитывать знак (x - 2). Рассмотрим два случая:
• Случай 1: x - 2 > 0 (то есть x > 2). В этом случае неравенство остается в том же виде:
(1/3)^(x + 2) ≥ 9 * (x - 2)
• Случай 2: x - 2 < 0 (то есть x < 2). В этом случае неравенство изменяет знак:
(1/3)^(x + 2) ≤ 9 * (2 - x)
3. Теперь нужно решить каждое из этих неравенств.

Решим первое неравенство:

Для случая x > 2:

Сначала найдем, при каких значениях x выполняется неравенство (1/3)^(x + 2) ≥ 9 * (x - 2).

Обратите внимание, что (1/3)^(x + 2) убывает, а 9 * (x - 2) возрастает. Это значит, что у нас будет только одна точка пересечения. Найдем эту точку:

Решим уравнение:

(1/3)^(x + 2) = 9 * (x - 2)

Это уравнение можно решить численно или графически, так как аналитически оно может быть сложным.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

Для случая x < 2:

(1/3)^(x + 2) ≤ 9 * (2 - x)

Аналогично, решаем это неравенство и ищем точки пересечения.

После нахождения всех точек пересечения и анализа знаков в интервалах, мы можем определить, какие значения x удовлетворяют каждому из неравенств.

После того как мы определим диапазоны для x, мы сможем найти целые значения x, которые входят в эти диапазоны.

Итак, подводя итог, вам нужно будет решить оба неравенства, а затем найти целые значения x в полученных интервалах. Если вам нужна дополнительная помощь с решением неравенств, дайте знать!