Похожие вопросы
2025-10-30 04:09:36
Дана функция y = Vx.
- График функции проходит через точку с координатами А(а; 4). Какое значение имеет а?
- Если х принадлежит интервалу (1; 16), то какие значения может принимать данная функция?
- Если у принадлежит интервалу (10; 24), то какие значения будет принимать аргумент?
- При каких значениях х выполняется неравенство у ≤ 3?
Алгебра 11 класс Функции и графики функций функция y = Vx график функции координаты точки А значение а интервал х значения функции интервал у значения аргумента неравенство у ≤ 3 Новый
2025-10-30 04:09:55
Давайте поэтапно разберем все вопросы, касающиеся функции y = √x.
1. Найдем значение а, при котором график функции проходит через точку A(a; 4).
Чтобы найти значение a, нам нужно подставить y = 4 в уравнение функции y = √x:
- Записываем уравнение: 4 = √a.
- Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 4^2 = a.
- Таким образом, получаем: a = 16.
Итак, значение a равно 16.
2. Теперь найдем, какие значения может принимать функция y = √x, если x принадлежит интервалу (1; 16).
Мы знаем, что функция y = √x является монотонно возрастающей на положительном интервале. Теперь подставим границы интервала:
- Когда x = 1: y = √1 = 1.
- Когда x = 16: y = √16 = 4.
Таким образом, если x принадлежит интервалу (1; 16), то функция y будет принимать значения в интервале (1; 4).
3. Теперь рассмотрим, если y принадлежит интервалу (10; 24), какие значения будет принимать аргумент x.
Для этого нам нужно решить неравенство:
- y = √x, следовательно, x = y^2.
- Теперь подставим границы интервала для y:
- Когда y = 10: x = 10^2 = 100.
- Когда y = 24: x = 24^2 = 576.
Таким образом, если y принадлежит интервалу (10; 24), то x будет принимать значения в интервале (100; 576).
4. И наконец, при каких значениях x выполняется неравенство y ≤ 3?
Чтобы решить это неравенство, запишем его в виде:
- y = √x ≤ 3.
- Теперь возведем обе стороны неравенства в квадрат: x ≤ 3^2.
- Получаем: x ≤ 9.
Таким образом, неравенство y ≤ 3 выполняется при значениях x, которые меньше или равны 9.
В заключение, мы нашли все необходимые значения:
- a = 16;
- y принимает значения в интервале (1; 4);
- x принимает значения в интервале (100; 576);
- x ≤ 9 для неравенства y ≤ 3.