Похожие вопросы
2025-10-25 10:06:53
Даны функции у=х-2 и y=sin5x. Найдите:
- Неопределенный интеграл ∫ (x – 2)sin5x dx
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы алгебра 11 класс интеграл неопределенный интеграл функции sin5x x-2 нахождение интеграла Новый
2025-10-25 10:07:12
Для нахождения неопределенного интеграла ∫ (x – 2)sin(5x) dx мы будем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле:
∫ u dv = uv - ∫ v du
Где:
- u - функция, которую мы будем дифференцировать;
- dv - функция, которую мы будем интегрировать.
В нашем случае мы можем выбрать:
- u = x - 2 (тогда du = dx);
- dv = sin(5x) dx (тогда v = -1/5 cos(5x), так как интеграл от sin(5x) равен -1/5 cos(5x)).
Теперь подставим наши значения в формулу интегрирования по частям:
- Сначала вычислим uv: (x - 2)(-1/5 cos(5x)) = -1/5 (x - 2) cos(5x).
- Теперь вычислим ∫ v du: ∫ (-1/5 cos(5x)) dx.
Интеграл от -1/5 cos(5x) равен:
-1/5 * (1/5 sin(5x)) = -1/25 sin(5x).
Теперь подставляем все это в нашу формулу:
∫ (x - 2) sin(5x) dx = -1/5 (x - 2) cos(5x) + 1/25 sin(5x) + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ:
∫ (x - 2) sin(5x) dx = -1/5 (x - 2) cos(5x) + 1/25 sin(5x) + C.