2025-10-28 16:31:01
Даны векторы а = (2; -1; 3), b = (-1; 4; 0), c = (3; 2; -2).
Найдите координаты вектора d = 2a - b + 3c.
Заполните пропуски числами без лишних символов и пробелов.
d{ ; ; }
Найдите длину вектора d.
Алгебра 11 класс Векторы и операции над ними векторы алгебра 11 класс координаты вектора длина вектора вычисление векторов Новый
2025-10-28 16:31:16
Давайте начнем с нахождения координат вектора d, используя данное выражение: d = 2a - b + 3c.
Сначала найдем каждую из частей этого выражения:
- 2a: Умножим вектор a на 2.
- 2a = 2 * (2; -1; 3) = (2*2; 2*(-1); 2*3) = (4; -2; 6).
- -b: Умножим вектор b на -1.
- -b = -1 * (-1; 4; 0) = (1; -4; 0).
- 3c: Умножим вектор c на 3.
- 3c = 3 * (3; 2; -2) = (3*3; 3*2; 3*(-2)) = (9; 6; -6).
Теперь сложим все найденные векторы:
- d = 2a - b + 3c = (4; -2; 6) + (1; -4; 0) + (9; 6; -6).
Теперь складываем координаты по каждому компоненту:
- x-координата: 4 + 1 + 9 = 14
- y-координата: -2 - 4 + 6 = 0
- z-координата: 6 + 0 - 6 = 0
Таким образом, координаты вектора d равны:
d{14; 0; 0}
Теперь найдем длину вектора d. Длина вектора вычисляется по формуле:
||d|| = √(x² + y² + z²)
Подставляем наши координаты:
- ||d|| = √(14² + 0² + 0²) = √(196 + 0 + 0) = √196 = 14.
Таким образом, длина вектора d равна 14.