Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Мы имеем квадратичную функцию вида:

y = -x^2 - 4x + 5

1. **Координаты вершины параболы**:

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, мы используем формулы:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

В нашем случае:

• a = -1
• b = -4
• c = 5

Теперь подставим значения в формулу для x_вершины:

x_вершины = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2

Теперь найдем y_вершины, подставив x_вершины в исходное уравнение:

y_вершины = -(-2)^2 - 4 * (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9

Таким образом, координаты вершины параболы: (-2, 9).

2. **Промежутки возрастания и убывания функции**:

Поскольку коэффициент a = -1 (отрицательный), парабола открыта вниз. Это значит, что функция убывает на интервале от -∞ до x_вершины и возрастает на интервале от x_вершины до +∞.

Итак:

• Функция убывает на интервале: (-∞, -2)
• Функция возрастает на интервале: (-2, +∞)

3. **Наибольшее значение функции**:

Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы. Мы уже нашли, что y_вершины = 9. Таким образом, наибольшее значение функции равно 9.

В итоге, мы имеем:

• Координаты вершины параболы: (-2, 9)
• Промежутки возрастания: (-2, +∞)
• Промежутки убывания: (-∞, -2)
• Наибольшее значение функции: 9