Чтобы понять, для каких значений переменных a и b выполняется равенство √[3]{ab} = √[3]{a} · √[3]{b, давайте разберем это равенство подробнее.

Сначала вспомним свойства корней. Мы знаем, что для любых неотрицательных чисел x и y выполняется следующее равенство:

• √[n]{xy} = √[n]{x} · √[n]{y} для n > 0.

В нашем случае n = 3, и мы можем применить это свойство.

Теперь, чтобы равенство √[3]{ab} = √[3]{a} · √[3]{b выполнялось, необходимо, чтобы оба числа a и b были неотрицательными. То есть:

• a ≥ 0
• b ≥ 0

Теперь давайте рассмотрим возможные множества значений для a и b:

• A: R_{+} - это множество всех неотрицательных вещественных чисел. Это множество включает в себя ноль и положительные числа.
• B: R - это множество всех вещественных чисел, включая отрицательные. Это множество не подходит, так как для отрицательных a или b равенство не будет выполняться.
• C: R_{+}^{*} - это множество всех положительных вещественных чисел. Оно также подходит, так как положительные числа тоже являются неотрицательными.
• D: Z - это множество целых чисел. Оно включает в себя отрицательные целые числа, что также не подходит.

Таким образом, равенство √[3]{ab} = √[3]{a} · √[3]{b выполняется для значений a и b, которые принадлежат множеству R_{+} (неотрицательные вещественные числа) и R_{+}^{*} (положительные вещественные числа).

Ответ: A (R_{+}) и C (R_{+}^{*}).