Давайте разобьем задачу на две части и докажем каждое неравенство по отдельности.

1. Из условия b < 0 следует, что b является отрицательным числом.
2. Так как a - 2 < b, это означает, что a - 2 также должно быть меньше, чем b.
3. Поскольку b < 0, то любое число, меньшее b, также будет отрицательным. Следовательно, a - 2 < 0.

Таким образом, мы доказали, что если a - 2 < b и b < 0, то a - 2 < 0.

1. Начнем с неравенства a^2 - 5 > a. Мы можем преобразовать его следующим образом:
• a^2 - a - 5 > 0.
2. Теперь решим квадратное неравенство a^2 - a - 5 > 0. Для этого найдем корни уравнения a^2 - a - 5 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21.
• Корни уравнения: a1 = (1 + √21) / 2 и a2 = (1 - √21) / 2.
3. Теперь определим, где функция a^2 - a - 5 положительна. Поскольку a > 1, мы находимся в области, где a > a1 (поскольку a1 > 1).
4. Таким образом, a^2 - a - 5 > 0 для a > a1, и это означает, что a^2 > a + 5.
5. Так как a > 1, то a + 5 > 0, следовательно, a^2 > 0.

Таким образом, мы доказали, что если a^2 - 5 > a и a > 1, то a^2 > 0.

В итоге, оба неравенства, которые мы хотели доказать, являются верными.