Для доказательства того, что выражение не зависит от переменной y, мы будем упрощать каждое из данных выражений и проверим, можем ли мы получить результат, который не содержит y.

1. Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет равен (2y + 2)(3y + 3).
2. Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
• (5y + 3) / (2y + 2) = (5y + 3)(3y + 3) / ((2y + 2)(3y + 3))
• (7y + 4) / (3y + 3) = (7y + 4)(2y + 2) / ((2y + 2)(3y + 3))
3. Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

[(5y + 3)(3y + 3) - (7y + 4)(2y + 2)] / [(2y + 2)(3y + 3)]

4. Теперь раскроем скобки в числителе:
• (5y + 3)(3y + 3) = 15y^2 + 15y + 9
• (7y + 4)(2y + 2) = 14y^2 + 14y + 8
5. Теперь подставим эти выражения в числитель:

15y^2 + 15y + 9 - (14y^2 + 14y + 8) = 15y^2 + 15y + 9 - 14y^2 - 14y - 8

6. Упрощаем:

(15y^2 - 14y^2) + (15y - 14y) + (9 - 8) = y^2 + y + 1

7. Таким образом, числитель равен y^2 + y + 1. Теперь мы видим, что выражение зависит от y, и, следовательно, не может быть доказано, что оно не зависит от y.

1. Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет равен (3y - 3)(4 - 4y).
2. Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
• (11y + 13) / (3y - 3) = (11y + 13)(4 - 4y) / [(3y - 3)(4 - 4y)]
• (15y + 17) / (4 - 4y) = (15y + 17)(3y - 3) / [(3y - 3)(4 - 4y)]
3. Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

[(11y + 13)(4 - 4y) + (15y + 17)(3y - 3)] / [(3y - 3)(4 - 4y)]

4. Теперь раскроем скобки в числителе:
• (11y + 13)(4 - 4y) = 44y - 44y^2 + 52 - 52y
• (15y + 17)(3y - 3) = 45y^2 - 45y + 51y - 51
5. Теперь подставим эти выражения в числитель:

(44y - 44y^2 + 52 - 52y) + (45y^2 - 45y + 51y - 51)

6. Упрощаем:

(-44y^2 + 45y^2) + (44y - 52y - 45y + 51y) + (52 - 51) = y^2 - 2y + 1

7. Таким образом, числитель равен y^2 - 2y + 1. Мы видим, что выражение также зависит от y.

В обоих случаях мы доказали, что выражения зависят от y, и не можем утверждать, что они не зависят от этой переменной.