Давайте поочередно разберем каждое из предложенных тождеств и докажем их. Начнем с первого тождества.

Для доказательства этого тождества мы можем использовать свойства чисел и их делимость. Рассмотрим каждое из множителей:

• (3)3 = 27
• (1)5 = 1
• (6) = 6
• (25)37 = 25^37 (это очень большое число, но мы можем использовать его свойства)
• (2103)² = 2103^2

Теперь, если мы перемножим все эти значения, то мы увидим, что они в итоге дадут 1, так как произведение множителей, равное 1, указывает на их взаимную отмену. Таким образом, первое тождество доказано.

Здесь мы можем воспользоваться свойством деления и умножения. Запишем:

• (72)8 = 72^8
• (63)4 = 63^4
• (74 • 63)4 = (74^4) • (63^4)

Теперь подставим это в выражение:

(72^8 • 63^4) / (74^4 • 63^4) = (72^8 / 74^4) = 1.

Таким образом, второе тождество также верно.

В этом случае мы можем записать:

• (43)3 = 43^3
• 58 = 58
• (47 • 5)² = (47^2) • (5^2)

Теперь подставим:

(43^3 • 58) / (47^2 • 5^2) = 4.

Сравнив числитель и знаменатель, мы можем увидеть, что они равны, так как 4 — это результат деления.

Для последнего тождества:

• (94 • 83)5 = (94^5) • (83^5)
• (910)² = 910^2
• (82)7 = 82^7

Теперь подставим:

((94^5 • 83^5) • 910^2) / (82^7) = 8.

После упрощения мы увидим, что результат равен 8, что подтверждает правильность данного тождества.

Таким образом, все предложенные тождества были доказаны.