Два автомобиля одновременно начали 540-километровый пробег. Первый автомобиль двигался со скоростью на 9 км/ч больше, чем второй, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Какова скорость первого автомобиля?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на скорость Автомобили система уравнений решение задач математические задачи скорость первого автомобиля пробег автомобилей

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет x + 9 км/ч.

Теперь мы можем записать время, которое каждый из автомобилей потратил на путь в 540 километров. Время рассчитывается по формуле: время = расстояние / скорость.

Время, которое потратил второй автомобиль:

Время второго автомобиля = 540 / x

Время, которое потратил первый автомобиль:

Время первого автомобиля = 540 / (x + 9)

По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

540 / x - 540 / (x + 9) = 2

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель, который будет равен x(x + 9):

• Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:

540(x + 9) - 540x = 2x(x + 9)

Раскроем скобки:

540x + 4860 - 540x = 2x^2 + 18x

Сократим 540x:

4860 = 2x^2 + 18x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2x^2 + 18x - 4860 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 2:

x^2 + 9x - 2430 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 9 и c = -2430. Подставляем значения:

D = 9^2 - 4 1 (-2430) = 81 + 9720 = 9801

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-9 ± √9801) / 2

Вычислим корень из дискриминанта:

√9801 = 99

Теперь подставим это значение:

x = (-9 ± 99) / 2

У нас есть два варианта:

• x = (90) / 2 = 45
• или x = (-108) / 2 (отрицательное значение, не подходит для скорости).

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 45 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

Скорость первого автомобиля = x + 9 = 45 + 9 = 54 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 54 км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v — скорость второго автомобиля (в км/ч).
• v + 9 — скорость первого автомобиля (так как он движется на 9 км/ч быстрее).

Теперь мы можем записать время, которое каждый автомобиль потратил на путь. Время можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго автомобиля время будет:

T2 = 540 / v

Для первого автомобиля время будет:

T1 = 540 / (v + 9)

По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

T2 - T1 = 2

Подставим выражения для T1 и T2 в уравнение:

540 / v - 540 / (v + 9) = 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 9) (чтобы избавиться от дробей):

540(v + 9) - 540v = 2v(v + 9)

Раскроем скобки:

540v + 4860 - 540v = 2v^2 + 18v

Сократим 540v:

4860 = 2v^2 + 18v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2v^2 + 18v - 4860 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

v^2 + 9v - 2430 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 9, c = -2430.

Подставим значения:

D = 9^2 - 4 * 1 * (-2430) = 81 + 9720 = 9801

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

v = (-9 ± √9801) / 2

Вычислим корень из 9801:

√9801 = 99

Теперь подставим это значение:

v = (-9 ± 99) / 2

Рассмотрим два случая:

• v1 = (90) / 2 = 45 (положительный корень)
• v2 = (-108) / 2 = -54 (отрицательный корень, не подходит)

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 45 км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля:

v + 9 = 45 + 9 = 54 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 54 км/ч.