2025-10-25 12:46:53
Если f(x) = (3x + 4) / (2x - 1), то как найти ƒ(2) + f⁻¹(7)?
Варианты ответов:
- A) 10/3
- B) 13/3
- C) 25/13
- D) 205/39
Алгебра 11 класс Обратные функции и их свойства алгебра 11 класс функции нахождение значения функции обратная функция f(x) ƒ(2) f⁻¹(7) Новый
2025-10-25 12:47:16
Чтобы найти значение выражения ƒ(2) + f⁻¹(7), нам нужно сначала вычислить ƒ(2), а затем найти обратную функцию f⁻¹ и вычислить f⁻¹(7).
Шаг 1: Найдем ƒ(2)Подставим x = 2 в функцию f(x):
- f(2) = (3 * 2 + 4) / (2 * 2 - 1)
- f(2) = (6 + 4) / (4 - 1)
- f(2) = 10 / 3
Для нахождения обратной функции начнем с уравнения f(x) = y:
- y = (3x + 4) / (2x - 1)
Теперь выразим x через y:
- y(2x - 1) = 3x + 4
- 2xy - y = 3x + 4
- 2xy - 3x = y + 4
- x(2y - 3) = y + 4
- x = (y + 4) / (2y - 3)
Таким образом, обратная функция будет:
- f⁻¹(y) = (y + 4) / (2y - 3)
Теперь подставим y = 7 в обратную функцию:
- f⁻¹(7) = (7 + 4) / (2 * 7 - 3)
- f⁻¹(7) = 11 / (14 - 3)
- f⁻¹(7) = 11 / 11
- f⁻¹(7) = 1
Теперь мы можем найти ƒ(2) + f⁻¹(7):
- ƒ(2) + f⁻¹(7) = 10/3 + 1
- 1 можно представить как 3/3, чтобы сложить дроби:
- ƒ(2) + f⁻¹(7) = 10/3 + 3/3 = 13/3
Ответ: ƒ(2) + f⁻¹(7) = 13/3.
Таким образом, правильный вариант ответа: B) 13/3.