Если известно, что sin a + cos a = 1,3, как можно найти значения следующих выражений:

1. sin a cos a
2. sin^3a + cos^3a

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и тождества алгебра 11 класс sin a cos a sin^3a + cos^3a тригонометрические функции решение уравнений свойства синуса и косинуса Новый

Для решения данной задачи начнем с уравнения, которое нам дано:

sin a + cos a = 1,3

Для нахождения значений выражений sin a cos a и sin^3 a + cos^3 a, мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими тождествами и свойствами. Давайте рассмотрим шаги подробнее.

1. Найдем значение sin a cos a:

Мы знаем, что:

• (sin a + cos a)^2 = sin^2 a + cos^2 a + 2sin a cos a

Так как sin^2 a + cos^2 a = 1, мы можем подставить это значение в уравнение:

• (1,3)^2 = 1 + 2sin a cos a

Теперь вычислим (1,3)^2:

• 1,3^2 = 1,69

Таким образом, у нас получается:

• 1,69 = 1 + 2sin a cos a

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

• 1,69 - 1 = 2sin a cos a
• 0,69 = 2sin a cos a

Разделим обе стороны на 2:

• sin a cos a = 0,345
2. Теперь найдем значение sin^3 a + cos^3 a:

Мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов:

• sin^3 a + cos^3 a = (sin a + cos a)(sin^2 a - sin a cos a + cos^2 a)

Мы уже знаем, что sin a + cos a = 1,3 и sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим эти значения:

• sin^3 a + cos^3 a = 1,3(1 - sin a cos a)

Теперь подставим значение sin a cos a, которое мы нашли:

• sin^3 a + cos^3 a = 1,3(1 - 0,345)
• sin^3 a + cos^3 a = 1,3(0,655)

Теперь вычислим это произведение:

• sin^3 a + cos^3 a = 0,8515

Итак, мы нашли значения:

• sin a cos a = 0,345
• sin^3 a + cos^3 a = 0,8515