Если sinα=0.6 и pi/2 < α < pi, то как можно вычислить:

1. cos α/2?
2. tg α/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия sin α cos α/2 tg α/2 вычисление углов угол α математические функции Новый

Для решения задачи, где дано значение sinα и угол α находится в диапазоне (π/2, π), мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами тригонометрических функций.

Дано: sinα = 0.6 и π/2 < α < π.

Сначала найдем cosα. Мы используем основное тригонометрическое тождество:

cos²α + sin²α = 1

Подставляем значение sinα:

cos²α + (0.6)² = 1

cos²α + 0.36 = 1

cos²α = 1 - 0.36

cos²α = 0.64

Теперь находим cosα:

cosα = ±√0.64 = ±0.8

Поскольку угол α находится в диапазоне (π/2, π), то cosα будет отрицательным:

cosα = -0.8.

Теперь мы можем найти cos(α/2) и tg(α/2) с помощью формул половинного угла.

Формула для cos(α/2):

cos(α/2) = ±√((1 + cosα) / 2)

Подставляем значение cosα:

cos(α/2) = ±√((1 - 0.8) / 2)

cos(α/2) = ±√(0.2 / 2) = ±√(0.1)

cos(α/2) = ±√0.1.

Так как α/2 находится в диапазоне (π/4, π/2), где косинус положителен, мы берем положительное значение:

cos(α/2) = √0.1.

Формула для tg(α/2):

tg(α/2) = sinα / (1 + cosα)

Теперь подставим значения:

tg(α/2) = 0.6 / (1 - 0.8)

tg(α/2) = 0.6 / 0.2

tg(α/2) = 3.

Итак, окончательные результаты:

• cos(α/2) = √0.1
• tg(α/2) = 3