Для решения данной задачи, начнем с того, что у нас есть значение тангенса угла a, которое равно 3/2. Напомним, что тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Из этого мы можем выразить синус и косинус через одно из значений. Пусть:

sin(a) = 3k

cos(a) = 2k

где k - некоторый положительный коэффициент. Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти значение k:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим наши выражения:

(3k)² + (2k)² = 1

9k² + 4k² = 1

13k² = 1

k² = 1/13

k = 1/√13

Теперь подставим значение k обратно в выражения для sin(a) и cos(a):

sin(a) = 3/√13

cos(a) = 2/√13

Теперь подставим эти значения в выражение, которое нам нужно найти:

(2sin(a) + 5cos(a)) / (3sin(a) - 4cos(a))

Подставляем значения sin(a) и cos(a):

(2*(3/√13) + 5*(2/√13)) / (3*(3/√13) - 4*(2/√13))

Упрощаем числитель:

• 2*(3/√13) = 6/√13
• 5*(2/√13) = 10/√13

Тогда числитель будет:

6/√13 + 10/√13 = 16/√13

Теперь упрощаем знаменатель:

• 3*(3/√13) = 9/√13
• 4*(2/√13) = 8/√13

Тогда знаменатель будет:

9/√13 - 8/√13 = 1/√13

Теперь подставим числитель и знаменатель в общее выражение:

(16/√13) / (1/√13)

При делении дробей мы можем умножить на обратную:

16/√13 * √13/1 = 16

Таким образом, значение выражения (2sin(a) + 5cos(a)) / (3sin(a) - 4cos(a)) равно 16.