2025-02-27 14:54:19
Имеется пять отрезков, длины которых равны 3, 5, 7 и 9. Какова вероятность того, что, выбрав случайным образом 3 отрезка из этих 5, можно образовать треугольник?
Алгебра 11 класс Комбинаторика и геометрия алгебра 11 класс вероятность треугольника отрезки длины выбор отрезков треугольное неравенство Новый
2025-02-27 14:54:31
Чтобы определить вероятность того, что три случайно выбранных отрезка могут образовать треугольник, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
В данном случае у нас есть отрезки длиной 3, 5, 7 и 9. Мы будем рассматривать все возможные комбинации из трех отрезков и проверять, выполняется ли неравенство треугольника.
Сначала найдем все возможные комбинации трех отрезков из пяти. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
- Общее количество способов выбрать 3 отрезка из 5: C(5, 3) = 10.
Теперь перечислим все возможные комбинации:
- (3, 5, 7)
- (3, 5, 9)
- (3, 7, 9)
- (5, 7, 9)
Теперь проверим каждую комбинацию на выполнение неравенства треугольника:
- Для (3, 5, 7):
- 3 + 5 = 8 > 7 (выполняется)
- 3 + 7 = 10 > 5 (выполняется)
- 5 + 7 = 12 > 3 (выполняется)
- Для (3, 5, 9):
- 3 + 5 = 8 < 9 (не выполняется)
- Для (3, 7, 9):
- 3 + 7 = 10 > 9 (выполняется)
- 3 + 9 = 12 > 7 (выполняется)
- 7 + 9 = 16 > 3 (выполняется)
- Для (5, 7, 9):
- 5 + 7 = 12 > 9 (выполняется)
- 5 + 9 = 14 > 7 (выполняется)
- 7 + 9 = 16 > 5 (выполняется)
Итак, из 10 комбинаций, только 3 (3, 5, 7), (3, 7, 9) и (5, 7, 9) могут образовать треугольник.
Теперь мы можем рассчитать вероятность:
- Количество благоприятных исходов = 3.
- Общее количество исходов = 10.
Таким образом, вероятность того, что три случайно выбранных отрезка могут образовать треугольник, равна:
P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 3 / 10 = 0.3.
Ответ: вероятность составляет 0.3 или 30%.
