2025-10-30 18:57:49
Интегральная кривая уравнения
x^{2/3} + y^{2/3} = 4
проходит через начало координат под углом arctg 8. Какова ордината точки на этой кривой, если её абсцисса x = 1?
Запишите ответ с точностью до 0.01.
Алгебра 11 класс Кривые второго порядка интегральная кривая уравнение алгебра 11 класс угол arctg 8 ордината абсцисса x = 1 точность до 0.01 Новый
2025-10-30 18:58:05
Для решения задачи начнем с уравнения интегральной кривой:
x^{2/3} + y^{2/3} = 4
Мы хотим найти ординату (y) точки на этой кривой, если абсцисса (x) равна 1. Подставим x = 1 в уравнение:
1^{2/3} + y^{2/3} = 4
Это упростится до:
1 + y^{2/3} = 4
Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
y^{2/3} = 3
Теперь найдем y, возведя обе стороны в степень 3/2:
y = 3^{3/2}
Вычислим 3^{3/2}. Это можно сделать следующим образом:
- Сначала найдем корень из 3: √3 ≈ 1.732.
- Теперь возведем это число в третью степень: 1.732^3 ≈ 5.196.
Таким образом, y ≈ 5.196. Однако, чтобы быть точными, мы можем использовать более точное значение для корня из 3:
3^{3/2} = 3 * √3 ≈ 3 * 1.732 = 5.196.
Теперь, учитывая, что мы ищем ответ с точностью до 0.01, мы можем округлить:
y ≈ 5.20
Таким образом, ордината точки на этой кривой, когда абсцисса x = 1, равна 5.20.