Чтобы исследовать функции на четность и нечетность, необходимо использовать определения этих понятий.

Четная функция - это функция, которая удовлетворяет условию: f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

Нечетная функция - это функция, которая удовлетворяет условию: f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.

Теперь давайте исследуем каждую из данных функций.

1. f(x) = x¹
   • f(-x) = (-x)¹ = -x
   • -f(x) = -x¹ = -x
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.
2. f(x) = x^(1/9)
   • f(-x) = (-x)^(1/9) = -x^(1/9)
   • -f(x) = -x^(1/9)
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.
3. f(x) = x⁻⁸
   • f(-x) = (-x)⁻⁸ = 1/((-x)⁸) = 1/(x⁸) = f(x)
   • Таким образом, f(-x) = f(x), значит, функция четная.
4. f(x) = x^(12/11)
   • f(-x) = (-x)^(12/11) = -(-x)^(12/11) = -f(x)
   • Таким образом, f(-x) = f(x), значит, функция четная.
5. f(x) = x^(13/12)
   • f(-x) = (-x)^(13/12) = -(-x)^(13/12) = -f(x)
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.
6. f(x) = x^(15/17)
   • f(-x) = (-x)^(15/17) = -(-x)^(15/17) = -f(x)
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.
7. f(x) = x^(7/10)
   • f(-x) = (-x)^(7/10) = -(-x)^(7/10) = -f(x)
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.
8. f(x) = x^(8/13)
   • f(-x) = (-x)^(8/13) = -(-x)^(8/13) = -f(x)
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.
9. f(x) = x^(11/13)
   • f(-x) = (-x)^(11/13) = -(-x)^(11/13) = -f(x)
   • Таким образом, f(-x) = -f(x), значит, функция нечетная.

В итоге, мы имеем следующую классификацию:

• Нечетные функции: f(x) = x¹, f(x) = x^(1/9), f(x) = x^(13/12), f(x) = x^(15/17), f(x) = x^(7/10), f(x) = x^(8/13), f(x) = x^(11/13).
• Четные функции: f(x) = x⁻⁸, f(x) = x^(12/11).