Как исследовать функцию на монотонность, если я уже нашла производную? Функция: y = (3x - 1) / (3x + 1).

Алгебра 11 класс Исследование функции на монотонность исследование функции монотонность функции производная функции алгебра 11 класс анализ функций функция y = (3x - 1) / (3x + 1) Новый

Чтобы исследовать функцию на монотонность, нам необходимо проанализировать ее производную. Вы уже нашли производную функции y = (3x - 1) / (3x + 1). Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для исследования монотонности:

1. Найдите производную функции:

   Если вы еще не сделали этого, используйте правило деления для нахождения производной. Для функции y = u/v, где u = (3x - 1) и v = (3x + 1), производная вычисляется по формуле:

   y' = (u'v - uv') / v²

   Где u' и v' — производные функций u и v соответственно.

2. Определите критические точки:

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не определена. Для этого решите уравнение y' = 0. Также проверьте, где y' может быть не определена (например, если знаменатель равен нулю).

3. Проведите анализ знаков производной:

   Разделите числовую прямую на интервалы, используя критические точки. На каждом интервале определите знак производной:

   • Если y' > 0 на интервале, то функция возрастает на этом интервале.
   • Если y' < 0 на интервале, то функция убывает на этом интервале.
4. Сделайте выводы о монотонности:

   На основе анализа знаков производной вы можете сделать выводы о том, где функция возрастает и где убывает. Если производная меняет знак, это указывает на наличие экстремума (максимума или минимума).

Теперь вы можете применить эти шаги к вашей функции. Убедитесь, что вы правильно нашли производную и критические точки, чтобы провести дальнейший анализ. Если у вас возникнут вопросы на каком-либо этапе, не стесняйтесь спрашивать!