Для того чтобы изобразить множество точек, заданное системой неравенств fx2 + y² ≤ 49 и xy ≤ 5, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Первое неравенство имеет вид fx2 + y² ≤ 49. Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 7, так как 49 = 7².

• Для построения окружности, начнем с уравнения x² + y² = 49.
• Найдем несколько точек на окружности. Например, при x = 0, y = ±7; при y = 0, x = ±7; при x = 7, y = 0; и при y = 7, x = 0.
• Соединим эти точки плавной линией, чтобы получить окружность.

Множество решений первого неравенства fx2 + y² ≤ 49 будет включать все точки внутри и на границе этой окружности.

Второе неравенство имеет вид xy ≤ 5. Это уравнение описывает гиперболу, однако нам нужно будет определить область, которая удовлетворяет этому неравенству.

• Для построения графика гиперболы xy = 5, найдем несколько точек. Например, если x = 1, то y = 5; если x = 5, то y = 1; если x = -1, то y = -5; и если x = -5, то y = -1.
• Соединим эти точки, чтобы получить две ветви гиперболы.

Множество решений второго неравенства xy ≤ 5 будет находиться ниже гиперболы, включая ее саму.

Теперь нам нужно найти пересечение множеств решений обоих неравенств:

• Пересечение будет находиться в области, где точки удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
• Это значит, что мы ищем область внутри окружности и ниже гиперболы.

Для визуализации пересечения можно использовать график, где область, соответствующая первому неравенству (внутри окружности), будет закрашена, а область, соответствующая второму неравенству (под гиперболой), будет закрашена другим цветом. Пересечение будет видно как область, где оба цвета совпадают.

Таким образом, в результате мы получим графическое представление множества точек, удовлетворяющих системе неравенств, с четко обозначенными границами и пересечением.