Как можно нарисовать график функции y=|x-1|+|x+3|? Заранее спасибо

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y=|x-1|+|x+3| алгебра 11 класс построение графика абсолютная функция Новый

Чтобы нарисовать график функции y = |x - 1| + |x + 3|, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Определение точек разрыва

Функция, содержащая абсолютные значения, может менять свое поведение в зависимости от значений x. Нам нужно найти точки, в которых выражения внутри абсолютных значений равны нулю. Это происходит в следующих точках:

• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 3 = 0 → x = -3

Таким образом, у нас есть две ключевые точки: x = 1 и x = -3.

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь мы можем разбить ось x на три интервала, исходя из найденных точек:

• Интервал 1: x < -3
• Интервал 2: -3 ≤ x < 1
• Интервал 3: x ≥ 1

Шаг 3: Определение выражения функции на каждом интервале

Теперь мы можем выразить функцию y в зависимости от каждого интервала:

1. Для интервала 1 (x < -3):

   y = -(x - 1) - (x + 3) = -x + 1 - x - 3 = -2x - 2

2. Для интервала 2 (-3 ≤ x < 1):

   y = -(x - 1) + (x + 3) = -x + 1 + x + 3 = 4

3. Для интервала 3 (x ≥ 1):

   y = (x - 1) + (x + 3) = x - 1 + x + 3 = 2x + 2

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть выражение для функции на каждом интервале, мы можем построить график:

• На интервале x < -3, график будет линейной функцией y = -2x - 2.
• На интервале -3 ≤ x < 1, график будет горизонтальной линией y = 4.
• На интервале x ≥ 1, график будет линейной функцией y = 2x + 2.

Шаг 5: Определение точек на графике

Не забудьте отметить ключевые точки на графике:

• В точке x = -3, y = 4 (переход от первой к второй функции).
• В точке x = 1, y = 4 (переход от второй к третьей функции).

Шаг 6: Рисование графика

Теперь вы можете нарисовать график, соединяя найденные точки и учитывая поведение функции на каждом интервале. В результате вы получите график, который состоит из двух наклонных линий и одной горизонтальной линии.

Надеюсь, это поможет вам понять, как строить графики функций с абсолютными значениями!