Как можно определить первообразную функции f(х)=3х^2+1, которая проходит через точку М(-2;6)?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл определение первообразной функция f(х)=3х^2+1 точка М(-2;6) алгебра 11 класс интегрирование функции нахождение первообразной методы интегрирования задачи по алгебре Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x² + 1, которая проходит через точку M(-2; 6), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти общую первообразную функции f(x).

Первообразная функции f(x) = 3x² + 1 находится с помощью интегрирования. Мы применяем правило интегрирования для каждого слагаемого:

• Первообразная от 3x²: (3/3)x³ = x³
• Первообразная от 1: x

Таким образом, общая первообразная будет:

F(x) = x³ + x + C, где C - произвольная константа.
2. Использовать точку M(-2; 6) для нахождения константы C.

Теперь нам нужно подставить координаты точки M в найденную первообразную, чтобы определить значение C. Мы знаем, что:

F(-2) = 6

Подставим x = -2 в выражение F(x):

F(-2) = (-2)³ + (-2) + C

Вычислим:

• (-2)³ = -8
• (-2) = -2

Таким образом, получаем:

-8 - 2 + C = 6

Это можно упростить:

-10 + C = 6

Теперь решим уравнение для C:

C = 6 + 10 = 16
3. Записать окончательную первообразную.

Теперь, зная значение C, мы можем записать окончательную первообразную функции:

F(x) = x³ + x + 16

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x² + 1, которая проходит через точку M(-2; 6), равна F(x) = x³ + x + 16.