Как можно определить площадь области, заключенной между графиками функций y=4/x^2 и y=-3x+7?

Алгебра 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь области графики функций y=4/x^2 y=-3x+7 алгебра 11 класс определение площади пересечение графиков Новый

Чтобы определить площадь области, заключенной между графиками функций y = 4/x² и y = -3x + 7, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти точки пересечения графиков.

   Для этого приравняем функции друг к другу:

   4/x² = -3x + 7.

   Умножим обе стороны уравнения на x² (при этом x не должен равняться нулю):

   4 = (-3x + 7)x².

   Перепишем уравнение:

   3x³ - 7x² + 4 = 0.

   Теперь нужно решить это кубическое уравнение. Можно использовать метод подбора или численные методы, чтобы найти корни.

2. Определить, какая функция выше.

   После нахождения точек пересечения, необходимо выяснить, какая из функций больше на промежутке между найденными точками. Для этого можно подставить любое значение x из этого промежутка в обе функции и сравнить их значения.

3. Вычислить площадь между графиками.

   Площадь области между графиками можно найти с помощью интегралов. Если f(x) - это функция, которая выше, а g(x) - функция, которая ниже, то площадь S между графиками на отрезке [a, b] вычисляется по формуле:

   S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx.

   Здесь a и b - это абсциссы точек пересечения, которые мы нашли на первом шаге.

4. Выполнить интегрирование.

   После того как мы определили функции f(x) и g(x) и границы интегрирования a и b, нужно вычислить интеграл. Это можно сделать аналитически (если возможно) или численно, если интеграл сложный.

5. Подсчитать результат.

   После вычисления интеграла мы получим значение площади между графиками.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти площадь области, заключенной между графиками заданных функций.