Как можно определить точки экстримума функции f(x) = 6 - 12x - x²?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций определение точек экстримума функция f(x) 6 - 12x - x² алгебра 11 класс экстремумы функции Новый

Чтобы определить точки экстремума функции f(x) = 6 - 12x - x², нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку:

1. Найти производную функции.

   Для начала вычислим первую производную функции f(x). Производная показывает, как изменяется функция, и её нули помогут найти точки экстремума.

   f'(x) = -12 - 2x.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Мы приравняем первую производную к нулю:

   -12 - 2x = 0.

   Решим это уравнение:

   • 2x = -12;
   • x = -6.

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = -6.

3. Определить характер экстремума.

   Для определения, является ли найденная критическая точка минимумом или максимумом, можно использовать вторую производную.

   Вычислим вторую производную функции:

   f''(x) = -2.

   Так как вторая производная f''(x) всегда отрицательна (-2 < 0), это означает, что функция в точке x = -6 имеет максимум.

4. Найти значение функции в точке экстремума.

   Теперь найдем значение функции в точке x = -6:

   f(-6) = 6 - 12(-6) - (-6)² = 6 + 72 - 36 = 42.

Таким образом, мы определили, что функция f(x) = 6 - 12x - x² имеет максимум в точке x = -6, и значение функции в этой точке равно 42.