Как можно определить уравнение касательной к графику функции в точке x0=-1 для функции y=6x^3-8x+21? Помогите, пожалуйста, с алгеброй.

Алгебра 11 класс Уравнение касательной к графику функции Уравнение касательной график функции точка x0=-1 функция y=6x^3-8x+21 алгебра 11 класс

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим функцию y = 6x^3 - 8x + 21 и точку x0 = -1.

1. Найдем значение функции в точке x0.
   • Подставим x0 в уравнение функции:
   • y(-1) = 6*(-1)^3 - 8*(-1) + 21.
   • Вычислим:
   • y(-1) = 6*(-1) - 8*(-1) + 21 = -6 + 8 + 21 = 23.
2. Найдем производную функции.
   • Производная функции y = 6x^3 - 8x + 21:
   • y' = 18x^2 - 8.
3. Найдем значение производной в точке x0.
   • Подставим x0 в производную:
   • y'(-1) = 18*(-1)^2 - 8.
   • Вычислим:
   • y'(-1) = 18*1 - 8 = 18 - 8 = 10.
4. Теперь мы можем использовать информацию о точке и угловом коэффициенте для нахождения уравнения касательной.
   • У нас есть точка (-1, 23) и угловой коэффициент 10.
   • Уравнение касательной в точке (x0, y0) имеет вид:
   • y - y0 = m(x - x0), где m - угловой коэффициент.
   • Подставим значения:
   • y - 23 = 10(x + 1).
5. Приведем уравнение к общему виду.
   • Раскроем скобки:
   • y - 23 = 10x + 10.
   • Теперь добавим 23 к обеим сторонам:
   • y = 10x + 33.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 6x^3 - 8x + 21 в точке x0 = -1 будет:

y = 10x + 33.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим функцию:

y = 6x^3 - 8x + 21

Мы хотим найти уравнение касательной в точке с x0 = -1. Для этого нам понадобятся:

• значение функции в точке x0, то есть y0 = f(-1);
• значение производной функции в этой точке, то есть f'(-1);

Теперь давайте по шагам разберем, как это сделать.

1. Найдем значение функции в точке x0 = -1:

Подставим x = -1 в функцию:

y0 = 6(-1)^3 - 8(-1) + 21

y0 = 6(-1) + 8 + 21

y0 = -6 + 8 + 21

y0 = 23

Итак, точка касания имеет координаты (-1, 23).

2. Найдем производную функции:

Для нахождения производной y = 6x^3 - 8x + 21 используем правило дифференцирования:

f'(x) = 18x^2 - 8

3. Теперь подставим x0 = -1 в производную:

f'(-1) = 18(-1)^2 - 8

f'(-1) = 18(1) - 8

f'(-1) = 18 - 8

f'(-1) = 10

Таким образом, наклон касательной в точке (-1, 23) равен 10.

4. Теперь мы можем записать уравнение касательной:

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - y0 = f'(-1)(x - x0)

Подставим известные значения:

y - 23 = 10(x + 1)

5. Упростим уравнение касательной:

y - 23 = 10x + 10

y = 10x + 33

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 6x^3 - 8x + 21 в точке x0 = -1:

y = 10x + 33