Как можно определить вещественную часть числа z, если z=((1+i)/(1-i))^11?

Алгебра 11 класс Комплексные числа вещественная часть числа z алгебра 11 класс комплексные числа вычисление z формула для z Новый

Чтобы найти вещественную часть числа z, заданного как z = ((1+i)/(1-i))^11, сначала упростим выражение (1+i)/(1-i).

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:
• Сопряженное значение (1-i) - это (1+i).
• Таким образом, мы умножаем (1+i) и (1-i) на (1+i):
• z = ((1+i)(1+i)) / ((1-i)(1+i)).

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

1. Числитель:
• (1+i)(1+i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i.

1. Знаменатель:
• (1-i)(1+i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2.

Теперь подставим полученные значения обратно в z:

z = (2i) / 2 = i.

Теперь найдем z в степени 11:

z^11 = (i)^11.

Чтобы вычислить i в степени 11, вспомним, что:

• i^1 = i
• i^2 = -1
• i^3 = -i
• i^4 = 1

Периодичность значений i составляет 4, поэтому мы можем найти i^11, вычислив 11 по модулю 4:

11 mod 4 = 3.

Таким образом, i^11 = i^3 = -i.

Теперь, чтобы найти вещественную часть z, запишем z = -i.

Вещественная часть числа -i равна 0, так как -i не имеет действительной составляющей.

Ответ: Вещественная часть числа z равна 0.