Как можно определить все значения аргумента, при которых функция y=6x²-13x+5 имеет неотрицательные значения, в то время как функция y=x-3 имеет отрицательные значения?

Алгебра 11 класс Неравенства определение значений аргумента функция y=6x²-13x+5 неотрицательные значения функция y=x-3 отрицательные значения алгебра 11 класс задачи по алгебре анализ функций неравенства решение неравенств Новый

Чтобы определить все значения аргумента, при которых функция y=6x²-13x+5 имеет неотрицательные значения, а функция y=x-3 имеет отрицательные значения, мы будем рассматривать каждую функцию отдельно.

1. Анализ функции y=6x²-13x+5:

Эта функция является квадратичной, и ее график представляет собой параболу, открывающуюся вверх (поскольку коэффициент при x² положительный).

Чтобы найти, при каких значениях x функция неотрицательна (y ≥ 0), нам нужно найти корни уравнения:

6x² - 13x + 5 = 0.

2. Находим корни уравнения:

Используем дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49.

Корни уравнения находятся по формуле:

• x₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5/3.
• x₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2.

Таким образом, корни функции: x₁ = 5/3 и x₂ = 1/2.

3. Определяем интервалы:

Теперь мы знаем, что функция y=6x²-13x+5 равна нулю в точках x = 1/2 и x = 5/3. Чтобы понять, где функция положительна или отрицательна, рассмотрим интервалы:

• (-∞, 1/2)
• (1/2, 5/3)
• (5/3, +∞)

Проверим знак функции на каждом из этих интервалов:

• Для x < 1/2 (например, x = 0): 6(0)² - 13(0) + 5 = 5 > 0.
• Для 1/2 < x < 5/3 (например, x = 1): 6(1)² - 13(1) + 5 = -2 < 0.
• Для x > 5/3 (например, x = 2): 6(2)² - 13(2) + 5 = 1 > 0.

Таким образом, функция y=6x²-13x+5 неотрицательна на интервалах:

• x ∈ (-∞, 1/2] ∪ [5/3, +∞).

4. Анализ функции y=x-3:

Теперь рассмотрим функцию y=x-3 и определим, когда она отрицательна (y < 0):

x - 3 < 0.

Это неравенство выполняется, когда:

• x < 3.

5. Объединяем условия:

Теперь нам нужно найти значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям:

• y=6x²-13x+5 неотрицательна: x ∈ (-∞, 1/2] ∪ [5/3, +∞).
• y=x-3 отрицательна: x < 3.

Объединим эти два условия:

• (-∞, 1/2] ∩ (-∞, 3) = (-∞, 1/2].
• [5/3, +∞) ∩ (-∞, 3) = [5/3, 3).

6. Ответ:

Таким образом, значения аргумента x, при которых функция y=6x²-13x+5 неотрицательна, а функция y=x-3 отрицательна, составляют два интервала:

x ∈ (-∞, 1/2] ∪ [5/3, 3).