Как можно построить график функции y=4x-x^2 с подробным объяснением и иллюстрацией, если это возможно?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика y=4x-x^2 алгебра 11 класс объяснение графика иллюстрация функции Новый

Чтобы построить график функции y = 4x - x², нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим тип функции

Функция y = 4x - x² является квадратной (параболической) функцией, так как она имеет вид y = ax² + bx + c, где a = -1, b = 4 и c = 0. Парабола будет открыта вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (a < 0).

2. Найдем вершину параболы

Вершина параболы находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• a = -1
• b = 4

x_вершины = -4 / (2 * -1) = 2

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_вершины = 4 * 2 - (2)² = 8 - 4 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 4).

3. Найдем корни функции

Корни функции можно найти, решив уравнение 4x - x² = 0:

x(4 - x) = 0

Это уравнение имеет два корня:

• x₁ = 0
• x₂ = 4

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (0, 0) и (4, 0).

4. Найдем значение функции для нескольких x

Чтобы более точно изобразить график, давайте вычислим значения функции для нескольких значений x:

• При x = -1: y = 4 * (-1) - (-1)² = -4 - 1 = -5
• При x = 0: y = 4 * 0 - 0² = 0
• При x = 1: y = 4 * 1 - 1² = 4 - 1 = 3
• При x = 3: y = 4 * 3 - 3² = 12 - 9 = 3
• При x = 4: y = 4 * 4 - 4² = 16 - 16 = 0

5. Построение графика

Теперь, когда у нас есть достаточно информации, мы можем построить график:

• Наносим точки: (0, 0), (2, 4), (4, 0), (-1, -5), (1, 3), (3, 3).
• Соединяем точки плавной кривой, образуя параболу, открывающуюся вниз.

График будет выглядеть следующим образом:

1. Точка (2, 4) — это вершина параболы, где значение функции максимальное.

2. Точки (0, 0) и (4, 0) — это корни функции, где график пересекает ось x.

3. Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (x = 2).

Таким образом, мы построили график функции y = 4x - x², и теперь можем визуально оценить его поведение.