Как можно построить график функции y = -x² + 2x - 1?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 11 класс функция y = -x² + 2x - 1 парабола корни уравнения координатная плоскость Новый

Для построения графика функции y = -x² + 2x - 1, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции:

• Это квадратичная функция, так как она имеет форму y = ax² + bx + c, где a = -1, b = 2 и c = -1.
• Поскольку a < 0, график будет иметь форму перевернутой параболы.

2. Найдите координаты вершины параболы:

• Координаты вершины можно найти по формуле x = -b / (2a).
• Подставим значения a и b: x = -2 / (2 * -1) = 1.
• Теперь подставим x = 1 в уравнение, чтобы найти y: y = -1² + 2*1 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

3. Найдите пересечения с осями:

• Чтобы найти пересечение с осью y, подставьте x = 0: y = -0² + 2*0 - 1 = -1. Точка пересечения с осью y: (0, -1).
• Чтобы найти пересечения с осью x, решите уравнение -x² + 2x - 1 = 0.
• Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 2² - 4*(-1)*(-1) = 4 - 4 = 0.
• Поскольку D = 0, у уравнения есть один корень: x = -b / (2a) = -2 / (2 * -1) = 1. Точка пересечения с осью x: (1, 0).

4. Постройте график:

• Нанесите на координатную плоскость найденные точки: вершину (1, 0) и точку пересечения с осью y (0, -1).
• Поскольку парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину, можно также найти несколько дополнительных точек, например, подставив x = 2 и x = -1.
• Для x = 2: y = -2² + 2*2 - 1 = -4 + 4 - 1 = -1, точка (2, -1).
• Для x = -1: y = -(-1)² + 2*(-1) - 1 = -1 - 2 - 1 = -4, точка (-1, -4).

5. Соедините точки:

• Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.
• Убедитесь, что график направлен вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.

Теперь у вас есть график функции y = -x² + 2x - 1! Вы можете использовать его для анализа поведения функции и нахождения значений y для различных x.