Как можно решить неравенство (8-3 √ 7)≤(8 + 3 √ 7)6/x-7?

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенств математические выражения квадратные корни Новый

Для решения неравенства (8 - 3√7) ≤ (8 + 3√7) * (6/x - 7), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Упростим неравенство

Сначала давайте упростим правую часть неравенства. Мы можем записать это как:

(8 - 3√7) ≤ (8 + 3√7) * (6/x) - (8 + 3√7) * 7

Шаг 2: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки в правой части:

• (8 + 3√7) * (6/x) = (48 + 18√7)/x
• (8 + 3√7) * 7 = 56 + 21√7

Таким образом, неравенство становится:

(8 - 3√7) ≤ (48 + 18√7)/x - (56 + 21√7)

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые

Теперь объединим правую часть:

(48 - 56) + (18√7 - 21√7) = -8 - 3√7

Таким образом, неравенство принимает вид:

(8 - 3√7) ≤ (48 + 18√7)/x - (8 + 3√7)

Шаг 4: Умножим обе части на x

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на x (при этом учтем, что x должен быть положительным, чтобы не изменить знак неравенства):

x * (8 - 3√7) ≤ (48 + 18√7) - x * (8 + 3√7)

Шаг 5: Переносим все слагаемые в одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

x * (8 - 3√7) + x * (8 + 3√7) ≤ 48 + 18√7

x * (16) ≤ 48 + 18√7

Шаг 6: Разделим обе стороны на 16

Теперь разделим обе стороны на 16:

x ≤ (48 + 18√7) / 16

Шаг 7: Найдем числовое значение

Теперь давайте вычислим правую часть. Подсчитаем значение 48 + 18√7:

√7 примерно равно 2.64575, тогда:

18√7 примерно равно 18 * 2.64575 ≈ 47.6

Таким образом, 48 + 18√7 ≈ 48 + 47.6 ≈ 95.6

Теперь делим 95.6 на 16:

95.6 / 16 ≈ 5.975

Шаг 8: Итоговое решение

Таким образом, мы получили:

x ≤ 5.975

Это и есть решение нашего неравенства. Не забудьте проверить, что x должен быть положительным, чтобы неравенство было корректным!