Как можно решить неравенство tgx ≤ -1/√3? Пожалуйста, помогите.

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 11 класс tgx ≤ -1/√3 тригонометрические функции неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство tgx ≤ -1/√3, следуем следующим шагам:

1. Определим, где функция tgx принимает значения, меньшие или равные -1/√3.
2. Найдем углы, для которых tgx = -1/√3.
• tgx = -1/√3 соответствует углам, где тангенс равен -1/√3. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах.
• Угол, для которого tgx = 1/√3, равен 30° или π/6 радиан. Следовательно, углы с отрицательным тангенсом будут в третьем и четвертом квадрантах:
• 3π/6 + πk (где k - любое целое число) для третьего квадранта;
• 2π/6 + πk для четвертого квадранта.
• Таким образом, углы, для которых tgx = -1/√3, равны:
• 5π/6 + πk (для третьего квадранта);
• 11π/6 + πk (для четвертого квадранта).
3. Теперь определим промежутки, где tgx меньше -1/√3.
• Тангенс меньше -1/√3 между углами 5π/6 и 11π/6.
• Таким образом, мы можем записать промежутки:
• 5π/6 + πk < x < 11π/6 + πk, где k - любое целое число.
4. Записываем окончательный ответ.
• x ∈ (5π/6 + πk, 11π/6 + πk), где k ∈ Z.

Таким образом, мы нашли все значения x, для которых tgx ≤ -1/√3. Надеюсь, это поможет вам понять процесс решения неравенства!