Как можно решить систему уравнений: 4x - y = 9 и 3x² + y = 11? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений решить уравнения алгебра 11 класс 4x - y = 9 3x² + y = 11 методы решения систем Новый

Для решения системы уравнений:

• 4x - y = 9
• 3x² + y = 11

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения.

Из уравнения 4x - y = 9 выразим y:

1. Переносим y в правую часть: y = 4x - 9.

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

1. 3x² + (4x - 9) = 11.

Шаг 3: Упростим уравнение.

1. 3x² + 4x - 9 = 11.
2. Переносим 11 в левую часть: 3x² + 4x - 20 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 3x² + 4x - 20 = 0. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

1. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = 4, c = -20.
2. D = 4² - 4 * 3 * (-20) = 16 + 240 = 256.

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

1. Корни квадратного уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
2. Подставим значения: x = (-4 ± √256) / (2 * 3).
3. √256 = 16, поэтому x = (-4 ± 16) / 6.
4. Получаем два значения: x1 = (12) / 6 = 2 и x2 = (-20) / 6 = -10/3.

Шаг 6: Найдем соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

• Для x1 = 2: y = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1.
• Для x2 = -10/3: y = 4(-10/3) - 9 = -40/3 - 27/3 = -67/3.

Шаг 7: Запишем решение системы.

Таким образом, мы получили два решения для нашей системы:

• (2, -1)
• (-10/3, -67/3)

Это значит, что система уравнений имеет два решения: (2, -1) и (-10/3, -67/3).