Для решения системы уравнений:

• x + y^2 = 7 (1)
• xy^2 = 12 (2)

Начнем с того, что из первого уравнения (1) можно выразить x через y:

1. Перепишем уравнение (1):
2. x = 7 - y^2 (3)

Теперь подставим выражение (3) для x в уравнение (2):

1. xy^2 = 12
2. (7 - y^2)y^2 = 12

Раскроем скобки:

1. 7y^2 - y^4 = 12
2. y^4 - 7y^2 + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y^2. Обозначим z = y^2. Тогда уравнение примет вид:

1. z^2 - 7z + 12 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
2. Корни уравнения находятся по формуле: z = (b ± √D) / (2a)
3. z1 = (7 + 1) / 2 = 4, z2 = (7 - 1) / 2 = 3

Теперь вернемся к переменной y:

1. z1 = y^2 = 4 => y = ±2
2. z2 = y^2 = 3 => y = ±√3

Теперь подставим найденные значения y в выражение (3) для x:

• Если y = 2:
1. x = 7 - (2^2) = 7 - 4 = 3
• Если y = -2:
1. x = 7 - ((-2)^2) = 7 - 4 = 3
• Если y = √3:
1. x = 7 - (√3)^2 = 7 - 3 = 4
• Если y = -√3:
1. x = 7 - ((-√3)^2) = 7 - 3 = 4

Теперь у нас есть четыре решения системы:

• (3, 2)
• (3, -2)
• (4, √3)
• (4, -√3)

Таким образом, мы нашли все возможные пары (x, y), которые удовлетворяют данной системе уравнений.