Как можно решить уравнение 9x² + 4/x² + 3x - 2/x - 14 = 0, если я применял схему Горнера, но столкнулся с трудностями на втором этапе?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства уравнение 9x² + 4/x² + 3x - 2/x - 14 = 0 схема Горнера трудности в решении алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Решение уравнения 9x² + 4/x² + 3x - 2/x - 14 = 0 можно начать с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого умножим все члены уравнения на x², чтобы получить целочисленное уравнение.

Умножив на x², получаем:

• 9x² * x² = 9x⁴
• 4/x² * x² = 4
• 3x * x² = 3x³
• -2/x * x² = -2x
• -14 * x² = -14x²

Теперь уравнение выглядит так:

9x⁴ + 3x³ - 14x² - 2x + 4 = 0

Теперь мы можем применить метод деления многочлена, например, с использованием схемы Горнера, чтобы найти корни этого многочлена. Но сначала нам нужно определить, какие корни мы можем проверить. Обычно мы начинаем с целых чисел, которые являются делителями свободного члена (в данном случае 4).

Делители 4: ±1, ±2, ±4. Проверим их по очереди.

1. Подставим x = 1:
2. 9(1)⁴ + 3(1)³ - 14(1)² - 2(1) + 4 = 9 + 3 - 14 - 2 + 4 = 0. Это корень!

Теперь, когда мы нашли корень x = 1, мы можем использовать схему Горнера для деления многочлена на (x - 1).

Схема Горнера:

• Коэффициенты многочлена: 9, 3, -14, -2, 4
• Подставляем корень x = 1 в схему:

Записываем:

1. Сначала записываем 9.
2. Умножаем 9 на 1 и добавляем 3: 9 * 1 + 3 = 12.
3. Умножаем 12 на 1 и добавляем -14: 12 * 1 - 14 = -2.
4. Умножаем -2 на 1 и добавляем -2: -2 * 1 - 2 = -4.
5. Умножаем -4 на 1 и добавляем 4: -4 * 1 + 4 = 0.

Таким образом, мы получили новый многочлен: 9x³ + 12x² - 2x - 4 = 0.

Теперь мы можем снова искать корни для этого многочлена. Продолжайте проверять целые числа, пока не найдете еще корни, или используйте другие методы, такие как разложение на множители или применение формулы для нахождения корней кубического уравнения.

Если у вас возникли трудности на каком-то этапе, не стесняйтесь уточнять, и я помогу вам разобраться дальше!