Чтобы решить уравнение cos x + cos 5x = 0, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Применим формулу суммы косинусов. Мы можем использовать формулу для суммы косинусов: cos A + cos B = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2). В нашем случае A = x и B = 5x.
2. Запишем уравнение с использованием формулы:
   • cos x + cos 5x = 2 * cos((x + 5x) / 2) * cos((x - 5x) / 2)
   • Это упрощается до: 2 * cos(3x) * cos(2x) = 0
3. Теперь у нас есть произведение, равное нулю: 2 * cos(3x) * cos(2x) = 0. Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
4. Решим каждое из уравнений:
   • 1) cos(3x) = 0
     • cos(3x) = 0, когда 3x = (2n + 1) * (π/2), где n – целое число.
     • Следовательно, x = (2n + 1) * (π/6).
   • 2) cos(2x) = 0
     • cos(2x) = 0, когда 2x = (2m + 1) * (π/2), где m – целое число.
     • Следовательно, x = (2m + 1) * (π/4).
5. Запишем общий ответ:
   • x = (2n + 1) * (π/6), где n – целое число.
   • x = (2m + 1) * (π/4), где m – целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения cos x + cos 5x = 0. Не забывайте проверять, в каком диапазоне вы ищете решения, если это необходимо.