Как можно решить уравнение Log2(2x-1)=4 и найти предел Lim(X стремится к бесконечности) (x^2 +1)/(2-3х^2)?

Алгебра 11 класс Уравнения с логарифмами и пределы функций решение уравнения логарифмы пределы алгебра 11 класс задачи по алгебре математика log2 предел lim x стремится к бесконечности уравнения с логарифмами Новый

Давайте сначала решим уравнение Log2(2x - 1) = 4.

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Мы знаем, что если Log2(A) = B, то A = 2^B. В нашем случае это будет:
• 2x - 1 = 2^4
2. Теперь вычислим 2^4:
• 2^4 = 16
3. Подставляем это значение в уравнение:
• 2x - 1 = 16
4. Теперь решим это уравнение для x:
• Сначала добавим 1 к обеим сторонам:
• 2x = 16 + 1
• 2x = 17
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• x = 17/2

Таким образом, решение уравнения Log2(2x - 1) = 4 дает нам x = 17/2.

Теперь перейдем ко второму вопросу и найдем предел:

Lim(x стремится к бесконечности) (x^2 + 1)/(2 - 3x^2)

1. Для нахождения предела мы можем упростить выражение. Заметим, что при x, стремящемся к бесконечности, доминирующие члены в числителе и знаменателе будут x^2:
• Числитель: x^2 + 1 приближается к x^2.
• Знаменатель: 2 - 3x^2 приближается к -3x^2.
2. Теперь можем записать предел следующим образом:
• Lim(x стремится к бесконечности) (x^2)/( -3x^2)
3. Сократим x^2 в числителе и знаменателе:
• Lim(x стремится к бесконечности) (1 / -3) = -1/3

Таким образом, предел Lim(x стремится к бесконечности) (x^2 + 1)/(2 - 3x^2) равен -1/3.

В итоге, у нас есть:

• Решение уравнения: x = 17/2
• Предел: -1/3