Как можно решить уравнение P(x)=3x³(2 x²-5)-2x²(3x-2)? Пожалуйста, помогите срочно!

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс P(x)=3x³(2x²-5) уравнение 3x³ алгебраические уравнения помощь с уравнением математическая задача Новый

Давайте решим уравнение P(x) = 3x³(2x² - 5) - 2x²(3x - 2). Для этого сначала упростим выражение P(x).

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Первое слагаемое: 3x³(2x² - 5) = 3x³ * 2x² - 3x³ * 5 = 6x^5 - 15x³.
• Второе слагаемое: -2x²(3x - 2) = -2x² * 3x + 2x² * 2 = -6x³ + 4x².

Шаг 2: Объединим все слагаемые.

Теперь подставим полученные выражения обратно в P(x):

P(x) = 6x^5 - 15x³ - 6x³ + 4x².

Соберем подобные слагаемые:

• 6x^5 - (15x³ + 6x³) + 4x² = 6x^5 - 21x³ + 4x².

Таким образом, у нас получается:

P(x) = 6x^5 - 21x³ + 4x².

Шаг 3: Найдем корни уравнения P(x) = 0.

Теперь нам нужно решить уравнение:

6x^5 - 21x³ + 4x² = 0.

Для этого сначала вынесем общий множитель:

x²(6x^3 - 21x + 4) = 0.

Это уравнение дает нам один корень x = 0. Теперь нужно решить кубическое уравнение:

6x^3 - 21x + 4 = 0.

Шаг 4: Используем метод подбора или теорему Виета.

Кубическое уравнение можно решить различными методами, например, методом подбора. Попробуем найти рациональные корни:

• Проверим x = 1:
• 6(1)³ - 21(1) + 4 = 6 - 21 + 4 = -11 (не корень).
• Проверим x = -1:
• 6(-1)³ - 21(-1) + 4 = -6 + 21 + 4 = 19 (не корень).
• Проверим x = 2:
• 6(2)³ - 21(2) + 4 = 6*8 - 42 + 4 = 48 - 42 + 4 = 10 (не корень).
• Проверим x = -2:
• 6(-2)³ - 21(-2) + 4 = 6*(-8) + 42 + 4 = -48 + 42 + 4 = -2 (не корень).
• Проверим x = 3:
• 6(3)³ - 21(3) + 4 = 6*27 - 63 + 4 = 162 - 63 + 4 = 103 (не корень).

Если рациональные корни не нашли, можно использовать численные методы или графический метод для нахождения корней.

Шаг 5: Применим численные методы или график.

Для нахождения корней кубического уравнения можно воспользоваться графиками или численными методами, такими как метод Ньютона.

Таким образом, мы нашли один корень x = 0 и можем продолжить поиск корней для кубического уравнения 6x^3 - 21x + 4 = 0.

Если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению, вы можете использовать его для нахождения корней этого уравнения.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными шагами, не стесняйтесь спрашивать!