Как можно решить уравнение x в четвертой степени минус 85x в квадрате плюс 1764 равно нулю?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней уравнение x в четвертой степени решение уравнения алгебра 11 класс корни уравнения метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x в четвертой степени - 85x в квадрате + 1764 = 0, давайте сначала сделаем замену переменной. Обозначим y = x в квадрате. Тогда наше уравнение можно переписать в виде:

y в квадрате - 85y + 1764 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -85
• c = 1764

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac = (-85)² - 4 * 1 * 1764
2. Посчитаем: D = 7225 - 7056 = 169
3. Теперь находим корни: y = (85 ± √169) / 2
4. Так как √169 = 13, подставляем это значение: y1 = (85 + 13) / 2 = 49
5. И y2 = (85 - 13) / 2 = 36

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 49
• y2 = 36

Так как мы делали замену переменной, сейчас нужно вернуть y к x. Напомним, что мы заменяли y на x в квадрате. Теперь решим два уравнения:

1. Для y1 = 49:
   x в квадрате = 49
   x = ±√49
   x = ±7
2. Для y2 = 36:
   x в квадрате = 36
   x = ±√36
   x = ±6

Таким образом, мы получили четыре корня уравнения:

• x = 7
• x = -7
• x = 6
• x = -6

Ответ: x = 7, x = -7, x = 6, x = -6.