Похожие вопросы
2025-12-09 11:14:11
Как можно решить уравнение (x² + x - 2)(x² - x - 3) = 0, используя замену переменной?
Алгебра 11 класс Уравнения с заменой переменной уравнение решение уравнения замена переменной алгебра 11 класс Квадратные уравнения Новый
2025-12-09 11:14:30
Для решения уравнения (x² + x - 2)(x² - x - 3) = 0 с помощью замены переменной, давайте разберем его на два отдельных уравнения. Поскольку произведение равно нулю, одно из множителей должно быть равно нулю. Мы можем записать это как:
- x² + x - 2 = 0
- x² - x - 3 = 0
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
1. Решение уравнения x² + x - 2 = 0:Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:
- ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 1, c = -2.
Сначала находим дискриминант (D):
- D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
- x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
- x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.
Теперь решим второе уравнение аналогично:
- a = 1, b = -1, c = -3.
Находим дискриминант (D):
- D = (-1)² - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13.
Так как D > 0, у этого уравнения также два различных корня:
- x₁ = (1 + √13) / 2.
- x₂ = (1 - √13) / 2.
Мы нашли четыре корня для исходного уравнения:
- x₁ = 1,
- x₂ = -2,
- x₃ = (1 + √13) / 2,
- x₄ = (1 - √13) / 2.
Таким образом, уравнение (x² + x - 2)(x² - x - 3) = 0 имеет четыре решения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!