Как можно решить уравнения, используя метод выделения полного квадрата, для следующих примеров: 1) 7x²-20x+14=0; 2) у²-10у-25=0; 3) 822-14z+5=0; 4) х²-8x-84=0; 5) х²+6x-27=0; 6) 5t²+26t-24=0?

Алгебра 11 класс Выделение полного квадрата решение уравнений метод выделения полного квадрата алгебра 11 класс примеры уравнений Квадратные уравнения алгебраические методы Новый

Метод выделения полного квадрата позволяет решить квадратные уравнения, превращая их в более простую форму. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

1) 7x² - 20x + 14 = 0

1. Сначала разделим все уравнение на 7, чтобы упростить его:
2. x² - (20/7)x + 2 = 0
3. Теперь выделим полный квадрат. Для этого найдем половину коэффициента при x, возведем в квадрат и добавим к обеим сторонам:
4. Половина от (20/7) равна (10/7). Квадрат этой величины равен (100/49).
5. Добавляем и вычитаем (100/49):
6. x² - (20/7)x + (100/49) - (100/49) + 2 = 0
7. Записываем в виде полного квадрата:
8. (x - 10/7)² - (100/49) + 2 = 0
9. Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение.

2) y² - 10y - 25 = 0

1. Сначала выделим полный квадрат:
2. y² - 10y = 25
3. Половина от -10 равна -5, квадрат -25. Добавляем и вычитаем это значение:
4. (y - 5)² - 25 = 25
5. Таким образом, (y - 5)² = 50.
6. Теперь находим корни: y - 5 = ±√50, следовательно, y = 5 ± √50.

3) 8z² - 14z + 5 = 0

1. Разделим уравнение на 8:
2. z² - (14/8)z + (5/8) = 0
3. Половина от (14/8) равна (7/8), квадрат - (49/64):
4. Добавляем и вычитаем это значение:
5. (z - 7/8)² - (49/64) + (5/8) = 0
6. Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение.

4) x² - 8x - 84 = 0

1. Сначала выделим полный квадрат:
2. x² - 8x = 84
3. Половина от -8 равна -4, квадрат -16:
4. (x - 4)² - 16 = 84
5. Таким образом, (x - 4)² = 100.
6. Находим корни: x - 4 = ±10, следовательно, x = 14 или x = -6.

5) x² + 6x - 27 = 0

1. Сначала выделим полный квадрат:
2. x² + 6x = 27
3. Половина от 6 равна 3, квадрат - 9:
4. (x + 3)² - 9 = 27
5. Таким образом, (x + 3)² = 36.
6. Находим корни: x + 3 = ±6, следовательно, x = 3 или x = -9.

6) 5t² + 26t - 24 = 0

1. Сначала разделим уравнение на 5:
2. t² + (26/5)t - (24/5) = 0
3. Половина от (26/5) равна (13/5), квадрат - (169/25):
4. Добавляем и вычитаем это значение:
5. (t + 13/5)² - (169/25) - (24/5) = 0
6. Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение.

Таким образом, метод выделения полного квадрата позволяет нам решить каждое из данных уравнений. Главное - уметь правильно выделить полный квадрат и упростить уравнение до окончательной формы.