Чтобы решить выражение 1×3 + 2×4 + 3×5 + ... + 2024×2026 и найти его сумму, давайте сначала рассмотрим общую формулу для n-го слагаемого. Мы можем заметить, что каждое слагаемое имеет вид:

• n × (n + 2)

Таким образом, общее слагаемое можно записать как:

• a_n = n × (n + 2)

Теперь давайте разложим это выражение:

• a_n = n^2 + 2n

Теперь мы можем выразить сумму от 1 до 2024:

• S = 1×3 + 2×4 + 3×5 + ... + 2024×2026 = Σ (n^2 + 2n) от n=1 до 2024

Сумма S может быть разделена на две части:

• S = Σ n^2 + Σ 2n

Теперь мы можем использовать известные формулы для сумм:

• Сумма первых n квадратов: Σ n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
• Сумма первых n натуральных чисел: Σ n = n(n + 1)/2

Теперь подставим n = 2024 в эти формулы:

1. Сначала найдем Σ n^2:
• Σ n^2 = 2024 × (2024 + 1) × (2 × 2024 + 1) / 6
• = 2024 × 2025 × 4049 / 6
2. Теперь найдем Σ 2n:
• Σ 2n = 2 × Σ n = 2 × (2024 × (2024 + 1) / 2)
• = 2024 × 2025

Теперь мы можем подставить все найденные значения обратно в S:

• S = (2024 × 2025 × 4049 / 6) + (2024 × 2025)

Объединим эти два слагаемых:

• S = 2024 × 2025 × (4049 / 6 + 1)

Теперь найдем общий знаменатель:

• 1 = 6/6, следовательно, 4049/6 + 1 = 4049/6 + 6/6 = 4055/6

Таким образом, мы получаем:

• S = 2024 × 2025 × (4055 / 6)

Теперь можно вычислить сумму S:

• S = (2024 × 2025 × 4055) / 6

Теперь, чтобы получить окончательный результат, вы можете выполнить последующие вычисления. Это даст вам сумму выражения 1×3 + 2×4 + 3×5 + ... + 2024×2026.