Давайте разберем каждое выражение по очереди и рассмотрим, как их можно упростить или разложить на множители.

Это выражение можно рассматривать как сумму кубов:

• 27a^9 = (3a^3)^3
• 8d^12 = (2d^4)^3

Таким образом, мы можем записать выражение как:

(3a^3)^3 + (2d^4)^3

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2),

где x = 3a^3 и y = 2d^4. Подставим значения:

• x + y = 3a^3 + 2d^4
• x^2 = (3a^3)^2 = 9a^6
• xy = (3a^3)(2d^4) = 6a^3d^4
• y^2 = (2d^4)^2 = 4d^8

Теперь подставим всё это в формулу:

27a^9 + 8d^12 = (3a^3 + 2d^4)(9a^6 - 6a^3d^4 + 4d^8)

Это выражение также можно рассматривать как сумму двух степеней, но его нельзя разложить на множители в простом виде, так как нет общих множителей или специальных формул. Однако, можно оставить его в таком виде.

Это выражение можно рассматривать как разность квадратов:

• a^27b^15 = (a^(27/2)b^(15/2))^2

Используем формулу разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y),

где x = a^(27/2)b^(15/2) и y = 1. Подставим значения:

• x - y = a^(27/2)b^(15/2) - 1
• x + y = a^(27/2)b^(15/2) + 1

Таким образом, мы можем записать:

a^27b^15 - 1 = (a^(27/2)b^(15/2) - 1)(a^(27/2)b^(15/2) + 1)

Это выражение можно рассматривать как сумму кубов:

• a^3b^6c^9 = (ab^2c^3)^3
• 8 = 2^3

Таким образом, мы можем записать выражение как:

(ab^2c^3)^3 + 2^3

Используем формулу суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2),

где x = ab^2c^3 и y = 2. Подставим значения:

• x + y = ab^2c^3 + 2
• x^2 = (ab^2c^3)^2 = a^2b^4c^6
• xy = (ab^2c^3)(2) = 2ab^2c^3
• y^2 = 2^2 = 4

Теперь подставим всё это в формулу:

a^3b^6c^9 + 8 = (ab^2c^3 + 2)(a^2b^4c^6 - 2ab^2c^3 + 4)

Итак, мы рассмотрели все выражения и нашли их разложение на множители или упростили их. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!