Давайте упростим данные выражения шаг за шагом.

Первое выражение: cos альфа * sin альфа + 5альфа - sin альфа * cos 5альфа

1. Обратите внимание на то, что в первом выражении есть произведение cos альфа и sin альфа. Мы можем использовать формулу для двойного угла: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α). Таким образом, sin(α) * cos(α) = 1/2 * sin(2α).
2. Заменяем sin альфа * cos альфа: cos(α) * sin(α) = 1/2 * sin(2α).
3. Теперь подставим это в выражение: 1/2 * sin(2α) + 5α - sin(α) * cos(5α).
4. Теперь у нас осталась вторая часть - sin(α) * cos(5α). Мы можем использовать формулу для произведения: sin(α) * cos(5α) = 1/2 * (sin(α + 5α) + sin(α - 5α)) = 1/2 * (sin(6α) + sin(4α)).
5. Таким образом, выражение можно записать как: 1/2 * sin(2α) + 5α - 1/2 * (sin(6α) + sin(4α)).
6. Теперь объединим все части: 1/2 * sin(2α) - 1/2 * sin(6α) - 1/2 * sin(4α) + 5α.

Второе выражение: cos (альфа - бетта) - sin альфа * sin бетта

1. Здесь мы можем использовать формулу для косинуса разности: cos(α - β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β).
2. Таким образом, подставляем это в выражение: cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β) - sin(α) * sin(β).
3. Теперь видим, что sin(α) * sin(β) сокращается: cos(α) * cos(β).

Итак, упрощенные выражения:

• Первое выражение: 1/2 * sin(2α) - 1/2 * sin(6α) - 1/2 * sin(4α) + 5α
• Второе выражение: cos(α) * cos(β)