Как можно упростить выражение 3b(a+3b)^2-(a+3b)^3?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс задачи на упрощение формулы алгебры куб суммы квадрат суммы математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 3b(a+3b)^2 - (a+3b)^3, начнем с того, что заметим общее выражение (a+3b). Это позволит нам использовать свойства алгебры для упрощения.

Шаги решения:

1. Обозначим x = a + 3b. Тогда наше выражение можно переписать как:
• 3b * x^2 - x^3
2. Теперь мы можем заметить, что выражение имеет вид 3b * x^2 - x^3. Мы можем вынести общий множитель. В данном случае это x^2:
• x^2(3b - x)
3. Теперь подставим обратно x = a + 3b:
• (a + 3b)^2(3b - (a + 3b))
4. Упростим выражение в скобках:
• 3b - (a + 3b) = 3b - a - 3b = -a
5. Теперь подставим это обратно в наше выражение:
• (a + 3b)^2 * (-a)
6. Итак, окончательно мы получаем:
• -(a + 3b)^2 * a

Таким образом, упрощенное выражение выглядит как -(a + 3b)^2 * a.