Как можно упростить выражение log_2 √(16) + log_2(11) - log_2(44)?

Алгебра 11 класс Логарифмы упрощение выражений логарифмы алгебра 11 класс свойства логарифмов решение логарифмических уравнений Новый

Для упрощения выражения log_2 √(16) + log_2(11) - log_2(44) мы будем использовать свойства логарифмов.

Первый шаг - упростим log_2 √(16). Поскольку √(16) = 4, мы можем записать:

• log_2 √(16) = log_2(4)

Теперь мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому:

• log_2(4) = log_2(2^2) = 2

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

• log_2 √(16) + log_2(11) - log_2(44) = 2 + log_2(11) - log_2(44)

Следующий шаг - применить свойство логарифмов, которое говорит, что log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Таким образом, мы можем объединить log_2(11) - log_2(44):

• log_2(11) - log_2(44) = log_2(11/44)

Теперь вычислим 11/44:

• 11/44 = 1/4

Следовательно, мы можем записать:

• log_2(11/44) = log_2(1/4)

Здесь 1/4 = 2^(-2), и тогда:

• log_2(1/4) = log_2(2^(-2)) = -2

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

• 2 + log_2(11) - log_2(44) = 2 - 2

В результате мы получаем:

• 2 - 2 = 0

Таким образом, окончательный ответ:

0