Как можно упростить выражение Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции sin cos tg ctg математика задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga), давайте рассмотрим каждую часть этого выражения по отдельности.

• 1. Упрощение Sin(-a) и cos(-a):
• Согласно тригонометрическим свойствам, мы знаем, что Sin(-a) = -Sin(a) и cos(-a) = cos(a).
• 2. Подставим эти значения в выражение:
• Таким образом, Sin(-a)cos(-a) становится -Sin(a)cos(a).

Теперь выражение выглядит так:

-Sin(a)cos(a)(tga + ctga).

• 3. Упрощение tga + ctga:
• tga = Sin(a)/cos(a) и ctga = cos(a)/Sin(a).
• Теперь сложим эти два выражения:
• tga + ctga = Sin(a)/cos(a) + cos(a)/Sin(a).
• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который будет равен Sin(a)cos(a):
• tga + ctga = (Sin^2(a) + cos^2(a)) / (Sin(a)cos(a)).
• Согласно основному тригонометрическому тождеству, Sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
• Таким образом, tga + ctga = 1 / (Sin(a)cos(a)).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

-Sin(a)cos(a) * (1 / (Sin(a)cos(a))).

• 4. Упрощение выражения:
• При умножении Sin(a)cos(a) на 1 / (Sin(a)cos(a)) мы получаем -1.

Итак, окончательный ответ: -1.