Как можно упростить выражение sinx + cosx?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс sinx cosx тригонометрические функции математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin(x) + cos(x), можно воспользоваться тригонометрическими преобразованиями. Следуйте этим шагам:

1. Воспользуйтесь формулой для суммы: Мы можем представить сумму sin(x) + cos(x) в виде одной функции. Для этого воспользуемся формулой:
• sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)
2. Доказательство формулы: Чтобы понять, как это работает, давайте разложим sqrt(2) * sin(x + π/4):
• Сначала выразим sin(x + π/4) через синус и косинус:
• sin(x + π/4) = sin(x) * cos(π/4) + cos(x) * sin(π/4)
• Так как cos(π/4) = sin(π/4) = sqrt(2)/2, подставим эти значения:
• sin(x + π/4) = sin(x) * (sqrt(2)/2) + cos(x) * (sqrt(2)/2)
• Теперь умножим на sqrt(2):
• sqrt(2) * sin(x + π/4) = sqrt(2)/2 * sin(x) + sqrt(2)/2 * cos(x)
• Таким образом, мы получаем: sqrt(2)/2 * (sin(x) + cos(x)), что подтверждает, что sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4).
3. Итог: Таким образом, мы можем записать:
• sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4).

Это выражение является более компактным и удобным для дальнейших вычислений. Вы можете использовать его в задачах, где нужно работать с суммами синуса и косинуса.