Как можно упростить выражение, в котором числитель равен sin(П/2) + cos(a-12П) * cos(3/2П + B), а знаменатель равен cos(3/2П + a) - sin(3П - a) * sin(-B - 4П)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции числитель и знаменатель sin и cos математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с числителя и знаменателя по отдельности.

1. Упрощение числителя:

Числитель равен:

sin(П/2) + cos(a - 12П) * cos(3/2П + B).

Значение sin(П/2) равно 1, поэтому:

1 + cos(a - 12П) * cos(3/2П + B).

Теперь упростим cos(a - 12П). Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2П, то:

cos(a - 12П) = cos(a).

Таким образом, числитель можно записать как:

1 + cos(a) * cos(3/2П + B).

2. Упрощение знаменателя:

Знаменатель равен:

cos(3/2П + a) - sin(3П - a) * sin(-B - 4П).

Сначала упростим sin(-B - 4П). Поскольку синус также является периодической функцией с периодом 2П, то:

sin(-B - 4П) = -sin(B).

Теперь подставим это в знаменатель:

cos(3/2П + a) - sin(3П - a) * (-sin(B)) = cos(3/2П + a) + sin(3П - a) * sin(B).

Также упростим cos(3/2П + a). Мы знаем, что cos(3/2П + x) = -sin(x), поэтому:

cos(3/2П + a) = -sin(a).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

-sin(a) + sin(3П - a) * sin(B).

Также sin(3П - a) = -sin(a), так как синус является нечетной функцией. Поэтому:

-sin(a) - sin(a) * sin(B) = -sin(a)(1 + sin(B)).

3. Объединение результатов:

Теперь у нас есть:

• Числитель: 1 + cos(a) * cos(3/2П + B)
• Знаменатель: -sin(a)(1 + sin(B))

Таким образом, полное выражение можно записать как:

(1 + cos(a) * cos(3/2П + B)) / (-sin(a)(1 + sin(B))).

Это выражение является упрощенной формой исходного выражения.