Как можно вычислить 39 cos a, если известно, что sin a = 5/13 и угол a находится в диапазоне от π/2 до π?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить 39 cos a sin a = 5/13 угол a π/2 до π алгебра 11 класс Тригонометрия cos a решение задачи Новый

Чтобы вычислить 39 cos a, зная, что sin a = 5/13 и угол a находится в диапазоне от π/2 до π, следуем следующим шагам:

1. Определим cos a с помощью тригонометрического соотношения:

Мы знаем, что для любого угла a выполняется следующее соотношение:

sin² a + cos² a = 1

Подставим значение sin a:

(5/13)² + cos² a = 1

2. Вычислим sin² a:

(5/13)² = 25/169

3. Подставим в уравнение:

25/169 + cos² a = 1

4. Вычтем 25/169 из обеих частей уравнения:

cos² a = 1 - 25/169

1 = 169/169, поэтому:

cos² a = 169/169 - 25/169 = 144/169

5. Теперь найдем cos a:

cos a = ±√(144/169) = ±12/13

6. Определим знак cos a:

Поскольку угол a находится в диапазоне от π/2 до π, cos a будет отрицательным. Таким образом:

cos a = -12/13

7. Теперь вычислим 39 cos a:

39 cos a = 39 * (-12/13)

39 * (-12/13) = -36

Ответ: 39 cos a = -36